Il logaritmo naturale, spesso scritto come ln(x) o logₑ(x), è il logaritmo in base e, dove e è una costante matematica irrazionale e trascendente approssimativamente uguale a 2.71828. Il logaritmo naturale è l'inverso della funzione esponenziale con base e.
Definizione:
Se eˣ = y, allora ln(y) = x
Proprietà fondamentali:
Derivata:
La derivata del logaritmo naturale è:
d/dx ln(x) = 1/x
Integrale:
L'integrale del logaritmo naturale è:
∫ ln(x) dx = x ln(x) - x + C (dove C è la costante di integrazione)
Applicazioni:
Il logaritmo naturale ha numerose applicazioni in diversi campi, tra cui:
Relazione con altri logaritmi:
Il logaritmo naturale può essere usato per calcolare logaritmi in altre basi utilizzando la formula di cambio di base:
logₐ(x) = ln(x) / ln(a) (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Cambio%20di%20Base%20dei%20Logaritmi)
Costante e:
La costante e (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Numero%20di%20Eulero) gioca un ruolo cruciale nel logaritmo naturale. È definita come il limite di (1 + 1/n)ⁿ quando n tende all'infinito. Si trova anche in diverse aree della matematica e della fisica, spesso associate a fenomeni di crescita e decadimento esponenziale.